LA NUMÉRATION

La numération décimale.

La numération décimale est celle que tout le monde apprend en classe gardienne en comptant sur ces doigts.  Elle comprends 10 signes ou chiffres, de 0 à 9.  On les appelle les unités.  Lorsque la suite des chiffres est épuisée, il suffit de faire précéder une nouvelle suite de chiffres par un nouveau chiffre de 1 à 10.  On appelle ces chiffres les dizaines puisqu'ils comptent le nombre de fois que ddix est inclus dans le nombre.  On construit ainsi une suite de colonnes contenant comptant le nombre d'unités, de dizaines, de centaines etc.. . .

On appelle nombres entiers ou entiers un nombre sans décimale derrière une virgule et sans barre de fraction.   Ce sont les nombres qui graduent une règle graduée par exemple.

Les deux nombres particuliers :
Le zéro est un nombre sans signe. Il symbolise la symétrie entre les nombres positifs et négatifs.  Lorsque l’on multiplie un nombre par zéro, le résultat est zéro.

L’infini est le symbole d’un nombre imaginaire sensé être le plus grand que l’on puisse exprimer.  Ainsi, lorsque l’on ajoute ou retranche un nombre aussi grand soit-il du nombre infini, le résultat par définition sera l’infini.
Lorsque l’on divise un nombre par zéro, le résultat est l’infini.  C’est la raison pour laquelle on s’interdira de diviser les expressions mathématique par zéro.

On appelle nombres naturels ou naturels, l’ensemble des nombres entiers positifs compris entre zéro et + l’infini.  Par nombres entiers positifs, on entend les nombres entiers exprimés sans signe, sans décimale derrière une virgule et sans barre de fraction.   Ce sont les nombres généralement utilisés lorsqu’une ménagère fait ses courses.  Exemple :  2 salades, 1 pain, 5 bananes  . . .

On appelle nombres relatifs ou relatifs, l’ensemble des nombres entiers positifs ou négatifs  compris entre – l’infini et + l’infini.  Ces nombres sont précédés d’un signe plus, souvent omis par simplification, ou d’un signe moins, toujours présent, lorsque le nombre est inférieur à zéro.

Par nombres entiers relatifs,  on entend des nombres sans décimale derrière une virgule et sans barre de fraction.

Les nombre négatifs sont toujours précédés d'un signe mois.  ils représentent l'ensemble des ombres compris entre zéro et  - l'infini.  Ils souvent souvent utilisés en comptabilité ainsi que dans le monde scientifique pour exprimer une réduction de valeur, une dette.

On utilise les nombres décimaux  positifs ou négatifs pour exprimer une valeur  comprise entre deux entiers.  Un nombre décimal sera composé d’un entier affecté d’une virgule et d’un second nombre représentant la distance entre cet entier et l’entier suivant  ou précédent selon le signe du nombre.   Ainsi, 2,4 est situé entre 2 et 3 alors que -2,4 est situé entre -2 et -3.

On appelle nombre fractionnaire un nombre positif ou négatif compris entre deux entiers.  Ce nombre fractionnaire sera composé, parfois d’un entier et, d’une fraction représentant la distance entre cet entier et l’entier suivant  ou précédent selon le signe du nombre.   Ainsi, 2 1/4 est situé entre 2 et 3 alors que -2 1/4 est situé entre -2 et -3.

On appelle nombres scientifiques des nombres tellement grands ou tellement petits que l’on néglige les dernières décimales.  Ces nombres sont exprimés sous forme de nombres décimaux avec un seul chiffre devant la virgule, la partie décimale est composée d’une quantité limitée de chiffres et le tout multiplié par 10 affecté d’un exposant  positif ou négatif.

La numération romaine.

Notre système de numération est d’origine arabes. Elle a introduit le nombre zéro ainsi et exprime les nombres à l'aide de 10 signes différents.
Les romains ne connaissaient pas le nombre zéro et utilisaient seulement 7 signes pour représenter l’ensemble des nombres.  Ces signes sont I, V, X, L, C, D et M

Le signe I vaut 1, le signe V vaut 5, le signe X vaut 10, le signe L vaut 50, le signe C vaut 100, le signe D vaut 500 et le signe M vaut 1000.
Lorsqu’un signe est affecté à sa gauche de 1 à 3 signe(s) de valeur inférieur, ceux-ci doivent être retranchés de ce signe.  Ainsi, V=5, IV=4, IIV=3,  IIIV = 2.
Si un signe de valeur inférieur est placé à droite du signe il sera ajouté.  Ainsi 6 s’exprimera par VI.
Le nombre 7 s’exprimera par 10 – 3 soit  IIIX, le nombre 8 s’exprimera par 10-2 soit IIX, le nombre 9 s’exprimera par 10-1 soit IX. Le nombre 11 s’exprimera par 10+1 soit XI.

Des signes de valeur identiques placés cote à cote s’additionnent.  Ainsi, tout comme II vaut 2,  XX vaudra 20. XXX vaudra 30 mais 40 s’exprimera par 50-10 soit XL. Le nombre 42 s’exprimera par 50-10+2 soit XLII.  Le nombre 49 s’exprimera par 50-1 soit IL.  Le nombre 396 s’exprimera par 100+100+100 + (100-5) + 1 soit CCCVCI.

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